jueves, 26 de septiembre de 2013

Instrumentos físico matemáticos en Ingeniería Química. Conversión de factores en ecuaciones dimensionales

Publicado por Ciudad Universitaria Virtual de San Isidoro

Las ecuaciones que se emplean normalmente en Ingeniería Química pueden dividirse en dos tipos:

- Ecuaciones fundamentales o adimensionales: son ecuaciones en las que las magnitudes de un miembro son iguales a las del otro, por lo que si en la ecuación hay coeficientes, estos carecen de dimensiones. Consecuentemente, estas ecuaciones pueden ser empleadas en cualquier sistema de unidades por poseer coeficientes adimensionales.

La ecuación de la energía cinética que nos la da la expresión en función de la masa y la velocidad con un coeficiente adimensional de 1/2 es un ejemplo de ecuación con coeficientes adimensionales:

Energía cinética

- Ecuaciones dimensionales: son ecuaciones en las que las dimensiones de las magnitudes que aparecen en un miembro son distintas a las del otro miembro. Consecuentemente, los coeficientes de estas ecuaciones poseen dimensiones, por lo que el valor numérico que los coeficientes toman depende del sistema de unidades:

Son expresiones matemáticas que relacionan las magnitudes derivadas en función de las magnitudes fundamentales.

Como hemos visto, las unidades de base son siete, pero las más importantes son la longitud (L), la masa (M) y el tiempo (T). Podremos escribir cualquier magnitud derivada en función de ellas si conocemos la fórmula que identifica a la magnitud derivada.

Vamos a ver una serie de ejemplos.

La ecuación de la velocidad es v = e / t (espacio/tiempo, a veces aparece como s /t, con s del inglés space). Pero el espacio (e) es una longitud (L) y el tiempo es (T). Si los reemplazamos, tendríamos la ecuación dimensional de la velocidad:

v = e / t = L / T. 

La ecuación de la aceleración es a = v /t. Reemplazando tenemos su ecuación dimensional:

a = v / t = (L / T) / T = L / T ²

La fuerza tiene como ecuación: F = m x a (masa por aceleración). Luego sustituyendo, tenemos la ecuación dimensional de la fuerza:

F = m x a = M x (L / T ²) = ML / ²

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