Paleontología Humana. Práctica 9. Morfometría geométrica


Un enfoque analítico emergente para estudiar la variación morfológica es tratar de analizar la forma, independientemente de su tamaño. Estos enfoques se agrupan bajo el epígrafe de morfometría geométrica, que es una herramienta de análisis morfológico que permite investigar claves biológicas. Es una técnica en expansión y bastante compleja. Esta práctica de laboratorio nos introduce de una forma básica en el análisis según la morfometría geométrica.


1. Tamaño y forma

Uno de los objetivos básicos de un análisis de morfometría geométrica es tratar el tamaño y la forma como propiedades separadas. Para ciertos interrogantes, la forma puede ser una variable más valiosa que el tamaño. Aplicándolo a los fósiles, sería intentar dar respuesta a si en dos muestras, una es una versión más grande y la otra más pequeña de lo mismo, o si son o no son dos cosas diferentes.

Como punto de partida, considere estos tres ejemplos, comparando los cuadros que aparecen en cada uno teniendo en cuanta sus dimensiones de base y altura, que aparecen especificadas:

Forma

La base y la altura se deben considerar elementos homólogos. Los números representan longitudes de medición para los elementos.

Considerar, en cada uno de los tres ejemplos, si los rectángulos que aparecen tienen la misma forma, razonando la respuesta.

En geometría, la forma de un objeto físico situado en un espacio, es una descripción geométrica de la parte del espacio ocupado por el objeto, según lo determinado por su límite exterior y sin tener en cuenta su ubicación y orientación en el espacio, el tamaño, y otras propiedades como el color, el contenido y la composición del materia

Los ejemplos anteriores sirven para ilustrar que el tamaño y la forma son propiedades separadas, pero relacionadas de un objeto. Nuestra definición de tamaño puede variar de acuerdo con el tipo de medidas que estamos viendo (por ejemplo, la distancia lineal, el área, etc.). El concepto de forma es aún más complejo, pero representa una función de la relación en el espacio entre diferentes medidas o puntos.

Un punto importante a notar en las comparaciones anteriores es que la base y la altura son esenciales para dar forma a un objeto. Los dos rectángulos del ejemplo 1 tienen distinto tamaño, pero la misma forma, ya que la proporción entre base y altura es la misma.

Se puede decir que lo único que diferencia a los dos rectángulos es el tamaño. Uno es cuatro veces más pequeño que el otro. Esto significaría la escala.

En el segundo ejemplo, aunque los dos rectángulos son más parecidos que en el caso anterior, su forma es distinta, que la relación entre base y altura es distinta.

En el tercer ejemplo, el primero y el último tienen la misma forma, pero distinta orientación, ya que uno está girado 90 º  respecto al otro. El segundo no tiene la misma forma, ya que la relación entre la base y la altura es distinta.

La forma, por tanto, puede ser considerada como las propiedades geométricas de un objeto que son invariantes a la ubicación, escala y orientación.


2. Proporción  anatómica

Proporción anatómica craneal

Los tres puntos que se muestran representan puntos de referencia anatómicos (bregma es el punto de la línea media en la unión de los huesos frontal y parietal, nasión es el punto de la línea media en la intersección de los huesos frontal y nasal, y la fosa hipofisaria es una característica de la línea media del esfenoides hueso). Las marcas son puntos que representan el mismo punto homólogo para usar la comparación entre las muestras. La distancia entre ellos son todas las mediciones lineales. La forma que definen, sin embargo, ilustra claramente algo diferente en las proporciones relativas de hueso frontal en las dos muestras.

Con el fin de conseguir en forma, tenemos que controlar para la escala, la orientación y ubicación. Para ayudar a hacer esto, vamos a eliminar los triángulos en las imágenes de arriba e imaginar que aparecen en un sistema de coordenadas (cartesiano) de dos dimensiones. Se pueden realizar algunas modificaciones, como colocar arbitrariamente el punto correspondiente a "bregma" de cada muestra en el origen del eje de coordenadas, colocando los triángulos correspondientes a las dos muestras en el mismo cuadrante para facilitar su comparación. Situando los tres puntos en un sistema de coordenadas cartesianas, la posición de los otros dos puntos (fosa hipofisaria y nasión) x,y se pueden considerar "coordenadas de la forma".

Establecer de esta manera las diferencias en cuanto a la forma de los dos cráneos.


3. Triangulaciones como formas

Una manera de captar la forma, con sus componentes de escala, orientación y ubicación, es señalar puntos notables o sobresalientes y unirlos mediante triangulos. Sería una forma de representar la forma en dos dimensiones.

Por ejemplo, si tomamos la siguiente mandíbula de Homo heidelbergensis:

Mandíbula de Homo heidelbergensis

El análisis de Procrustes es el nombre que se da al proceso de aplicar una transformación euclidiana que conservan la forma a un conjunto de éstas, para eliminar así las diferencias de traslación, rotación y escala entre ellas y llevarlas a un marco de referencia común. Nos permite comparar formas de objetos. Mediante el método de mínimos cuadrados obtendríamos una estructura media, con un resultado final de un conjunto comparable de datos, independientemente del tamaño real de los objetos.



En realidad, sin embargo, los investigadores trabajan con representaciones mucho más complejas de la forma, a menudo con datos en tres dimensiones, que son localizaciones anatómicas estandarizadas como puntos de coordenadas x, y, z. Una representación en tres dimensiones proporciona unos datos mucho más precisos. Sin embargo no es sencilla.


En las siguientes triangulaciones, establecer si son formas iguales o distintas y razonar el motivo.

Triangulaciones


4. Centro de gravedad

La imagen de abajo muestra lo que sería un conjunto de datos, con las observaciones individuales repartidos por la ubicación promedio de cada uno de los puntos emblemáticos.


Conjunto de datos


El tamaño también es más complejo, con datos como los recogidos anteriormente. Dependiendo de la cantidad de puntos emblemáticos que tenemos, tenemos un gran número de medidas posibles que podemos estandarizar. La métrica de tamaño más utilizada es el centroide, que es una medida de la distancia de cada punto de referencia de la posición media de cada punto registrado.

En otras palabras, si tomamos puntos de datos tridimensionales, cada uno con coordenadas x, y, z en varias muestras diferentes. El centro de gravedad es el promedio de cada coordenada x, y, z de todos los puntos emblemáticos. Este promedio se obtiene después de haber hecho una transformación de Procrustes.

Calcular el centro de gravedad para los 5 puntos de 6 muestras de especímenes:

Centro de gravedad para muestras de especímenes


Temas de Paleontología Humana (Paleoantropología)

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