Cnidarios. Corales y medusas fósiles


Los cnidarios son metazoos con simetría radial, en los que la cavidad gastro-vascular funciona como un tubo digestivo ciego. La boca o blastoporo está rodeada de tentáculos que poseen células urticantes. Este tipo es el de pólipo, también existen medusas, individuos muy modificados y libres, de vida planctónica o nectónica.

La mayoría forman colonias complejas, viviendo fijos en el fondo del Mar. Aunque lo normal es que juntos formen arrecifes, también son frecuentes las formas aisladas, y algunos pólipos pueden ser libres.

En general, sólo se conservan los fósiles de las formas provistas de esqueleto, antozoos, pero se dan casos de conservación de huellas, incluso de medusas.

Todos los fósiles de cnidarios del Precámbrico y del Cámbrico carecen de esqueleto. Los más antiguos con esqueleto calcáreo, se han encontrado en el Ordovícico inferior, lo que significaría que la capacidad de fijar el carbonato cálcico no se alcanzaría hasta esta época. Su organización sencilla, con gástrula, y su existencia en el Precámbrico, hacen suponer que se trata de los primeros organismos animales pluricelulares.

Antes eran conocidos como celentéreos (Coelenterata) y todavía se sigue utilizando esta denominación como sinónimo, aunque en realidad los radiados (Radiata) o celentéreos (Coelenterata), animales con simetría radiada en vez de bilateral, comprende un antiguo filo que comprendía los cnidarios y los ctenóforos.

No hay ninguno terrestre y el 99 % son marinos. Pertenecientes al 1 % restante, de agua dulce, tendríamos a la hidra y medusas de grandes lagos africanos como la medusa Craspedacusta.


Pólipo y medusa

Existen dos tipos morfológicos en los cnidarios, el tipo pólipo y el tipo medusa. El tipo pólipo es la forma sésil, pudiendo ser solitarios o coloniales, y de adultos pueden seguir siendo sésiles o ser libres. Pueden ser dioicos (machos y hembras separados) o hermafroditas, y su reproducción puede ser sexual o asexual (a partir de partes de ellos mismos). El tipo medusa es la forma libre.

No está claro si los primeros cnidarios era de tipo pólipo o medusa, aunque la opinión mayoritaria es que era de tipo pólipo, evolucionando luego algunos a tipo medusa.


¿Fueron los primeros animales?

No es nada sencillo determinar el grupo o taxón al que pertenecieron los primeros animales. En primer lugar porque no está clara la frontera o límite donde empieza un auténtico animal o metazoo. Podemos definirlos como organismos eucariotas, heterótrofos, pluricelulares y tisulares, aunque los poríferos o esponjas carecen de tejidos diferenciados y especializados. En segundo lugar, porque es necesario retroceder en el tiempo (y estamos hablando de millones de años), porque al considerar a los animales más primitivos hoy día como los primeros animales que existieron podemos cometer la equivocación de darles el título a unos animales que evolucionaron hacia formas más primitivas, porque ello les ayudaba a la supervivencia. Y en tercer lugar remontarnos al registro fósil de hace más de 700 millones de años de seres vivos sin partes duras es como querer saber que había en una biblioteca enorme si sólo tenemos unas pocas páginas de un libro.

Anteriormente se consideró a las esponjas o poríferos como los primeros animales, ya que eran los más primitivos, pero ahora se piensa que es un filo (filum) terminal, ya que no parece que se hubieran desarrollado y diversificado evolutivamente.

Los primeros animales de los que se tiene constancia pertenecen a la denominada Fauna de Ediacara, que data de hace 650-600 millones de años. En esta encontramos auténticos animales pluricelulares y, a falta de nuevos descubrimientos e investigaciones, es la base de la que debemos partir. Se ha considerado que la simetría radial, como un coral, sería característica de los primeros animales, pero en la Fauna de Ediacara también encontramos simetría bilateral, como un perro; con lo que esta afirmación debemos hacerla con ciertas reservas, ya que hay numerosos especialistas, que piensan que ninguno de los dos desciende del otro, sino que son grupos hermanos.

La opinión predominante hoy día es que los primeros animales fueron similares a los ctenóforos, hermanos de los cnidarios, por lo que se puede decir que los celentéreos (cnidarios y ctenóforos) fueron los primeros animales.

Si estos, al principio, fueron de vida libre y algunos evolucionaron a pólipo, o el sentido de la evolución fue al contrario es otro enigma a resolver dentro de este apasionante debate científico sobre el origen de los primeros animales.


Importancia actual y paleontológica

Los cnidarios fueron la base de una prodigiosa variedad y desarrollo evolutivo. La variedad de sustancias bioquímicas que producen, investigadas por la industria farmacéutica para conseguir útiles medicamentos, pero también investigadas toxicológicamente, por ser potentes venenos, indica la enorme variedad de estos seres vivos. 

Su importancia ecológica actual, baste señalar la enorme biodiversidad que albergan los arrecifes de coral, indica que también debió de ser así en los primeros tiempos de la vida en la Tierra.

Los arrecifes marinos formados por bacterias y algas empezaron a disminuir hace unos 800 millones de años, quedando relegados a zonas intermareales y submareales (por debajo de la bajamar). En el período Ediacárico (también llamado véndico, 650-545 m.a.), aparecen en los arrecifes organismos metazoos, organismos animales, en forma de primitivos cnidarios y anélidos, y quizá también artrópodos, además de otros organismos animales de incierta filogenia. En esta escena, los cnidarios son los más abundantes y diversos, y más las medusas que los pólipos.

Los análisis genéticos del reloj molecular de los genes mitocondriales muestra una edad mucho mayor para el grupo de la corona de los cnidarios, estimada en unos 741  millones de años.

Además de su importancia respecto al origen de los primeros animales, hay que destacar que los corales son fósiles muy importantes, ya que a la importancia de los arrecifes hay que añadir su bajo poder de dispersión mundial, lo que los convierte en excelentes indicadores biogeográficos. Gracias a los corales, tenemos una prueba de que hace millones de años, el día en la Tierra era más corto.


Tipos

Hay varias clasificaciones, según distintos autores, pero en general todas los dividen en dos subfilos: Anthozoa, pólipo nunca medusa, y Medusozoa, medusa libre o pólipo en fase larval.


Alcionarios

Son antozoos coloniales, cuyos pólipos poseen ocho tabiques mesentéricos y ocho tentáculos. Las colonias poseen un eje esquelético y espículas calcáreas, generalmente microscópicas.

Los heliopóridos poseen un esqueleto calcificado, formando una especie de costra, sobre la que se distinguen alveolos estrellados que albergan a los pólipos. Se conocen fósiles desde el Cretácico y en los arrecifes actuales aún vive el género Heliopora, coral azul.

Los heliolítidos paleozoicos tienen una estructura similar a los heliopóridos, salvo que los antoporos presentan doce tabiques en vez de ocho. Se conocen fósiles desde el Ordovícico inferior hasta el Devónico superior, estando entre los cnidarios fósiles más antiguos.

Los tabulados con organismos coloniales de los que sólo se conocen fósiles en el Paleozoico. Su esqueleto está formado por numerosos cálices prismáticos adosados, en los que aparecen diafragmas dentados (tabulas). Los cálices contiguos están relacionados mediante pares de poros que atraviesan la muralla. Sólo se conoce su esqueleto, por lo que se sabe poco de la verdadera naturaleza de estos organismos.

Michelinia se caracteriza por los cálices ensanchados que dan aspecto de panal de avispa. Pleurodictyum, fósil característico del Devónico, se desarrolla sobre un tubo de gusano, siendo un posible caso de simbiosis. Favosites vivió del Ordovícico tardío al Pérmico tardío.

Los quetétidos son, como los tabulados, organismos coloniales, exclusivamente fósiles, cuyo esqueleto está formado por tubos poligonales, prismáticos, imperforados y con tábulas transversales. Generalmente las colonias adoptan una disposición radial. Son géneros Halysites y Chaetes, que este último forma colonias incrustantes. No se sabe con certeza cual es la naturaleza de los organismos de estas colonias, aunque hay quien ha propuesto que tal vez fueran protozoos, lo probable es que los cálices estuviesen habitados por pólipos.

Tanto los tabulados como los quetétidos fueron organismos constructores de arrecifes durante el Paleozoico, viviendo asociados con algas calcáreas y con estromatopóridos y tetracoralarios. Su época de mayor florecimiento fue el Devónico y el Carbonífero inferior.


Madreporarios

Los madreporarios, corrientemente llamados corales, son antozoos con organización de pólipo y cavidad gastro vascular, divididos por tabiques mesentéricos radiales que segregan láminas calcáreas. Las estructuras axiales en las formas paleozoicas alcanzan gran complejidad.

Los corales pueden ser simples o compuestos, según sean formas aisladas o coloniales, y estas pueden ser a su vez colonias ramificadas o masivas, propias de los mares tropicales, donde forman parte de los arrecifes de coral.


Tetracoralarios o coralarios rugosos

Los corales paleozoicos son similares a los actuales, pero presentan algunas peculiaridades propias. Reciben el nombre de rugosos, debido a la falta de auténtica muralla. Tienen simetría bilateral, con ciclos de cuatro tabiques. Hay tendencia a formar una corona continua, en la que difícilmente se aprecia la disposición bilateral.

Las condiciones ecológicas es las que se desarrollaron los tetracoralarios no parecen ser similares a los de los corales actuales, ya que su paleoecología muestra una mayor turbidez de las aguas y una mayor profundidad.

En el Devónico, los tetracoralarios son los que inician la construcción del arrecife, cuando las condiciones no son adecuadas para otros organismos, siendo sustituidos por estromatopóridos, tabulados y algas calcáreas.

Aparecen en el Ordovícico inferior, se desarrollan en el Devónico y el Carbonífero inferior, y en el Pérmico se hallan en regresión, despareciendo por completo en el Pérmico superior.


Conuláridos

Son organismos de posición incierta, que habitaron del Cámbrico al Triásico. Se conocen más de 400 especies. Su forma de vida debió de ser bentónica y sésil, fijos en las rocas.


1. Morfología y fisiología

- Lectura: Fundación Félix de Azara. Paleontología de Invertebrados. Tomo I (pdf, pags. 171-186, Introducción, Morfología de las partes blandas, Morfología de las partes duras)


2. Sistemática

- Lectura: Fundación Félix de Azara. Paleontología de Invertebrados. Tomo I (pdf, págs. 186-208, Sistemática)



3. Ecología y paleoecología

- Lectura: Fundación Félix de Azara. Paleontología de Invertebrados. Tomo I (pdf, págs. 208-210, Ecología y paleoecología)

4. Bioestratigrafía

- Lectura: Fundación Félix de Azara. Paleontología de Invertebrados. Tomo I (pdf, págs. 210-211, Bioestratigrafía)



5. Origen y evolución

- Lectura: Fundación Félix de Azara. Paleontología de Invertebrados. Tomo I (pdf, págs. 212-215, Origen y evolución)



Paleontología de Invertebrados
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Calculadoras y herramientas matemáticas online


Cálculo de integrales con Symbolab


La utilización de mecanismos para realizar cálculos matemáticos viene de muy antiguo, desde los antiguos ábacos, a las máquinas con mecanismos de los siglos XVIII y XIX. Las sumadoras y las cajas registradoras fueron comunes hasta la segunda mitad del siglo XX. Pero es con el desarrollo de la electrónica, en la década de los 60 del siglo XX, cuando se popularizan y aumenta el uso masivo de calculadoras electrónicas. Atrás quedaban las tablas trigonométricas y de logaritmos. Este fue un primer paso. Pero luego vino otro con las calculadoras electrónicas programables, que incluso permitían resolver integrales que hacían sudar a muchos estudiantes.

El desarrollo y popularización de los ordenadores personales, a partir de la década de los 90 del siglo XX fue un avance espectacular, ya que permitió realizar todo tipo de cálculos, abriendo las posibilidades de forma extraordinaria. Al principio, mediante programas ejecutables o que se tenían que instalar, y luego, con el desarrollo de Internet, aplicaciones online, que se podían utilizar de forma gratuita e inmediata. A estas últimas va dedicado este post.


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Calculadora que permite calcular un determinante, un rango, una suma de matrices, un producto de matrices, una matriz inversa y otros. En resumen, esta calculadora proporciona operaciones con matrices, solución de sistemas de ecuaciones lineales, cálculo con determinantes, y cálculo de valores propios y vectores propios.



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Extraordinario paquete de herramientas matemáticas, que entre otras, incluye herramientas de Álgebra, Cálculo (con resolución de integrales), estadística, funciones, matrices y vectores, Trigonometría, Estadística, y calculadora gráfica. Muy recomendable.


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Como conclusión, simplemente decir que las Matemáticas son mucho más que el cálculo matemático o el tratamiento de los números. Así es como enseñan matemáticas en una de las universidades más caras y mejores del mundo.



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No hemos conseguido el objetivo de 100.000 visitas/mes para que CUVSI continúe, pero ¡volvemos!


Visitas CUVSI

Hace más de un año, la continuidad de CUVSI estaba amenazada y lanzamos un llamamiento a nuestros lectores y seguidores para que hiciesen promoción en redes sociales o enlazasen contenidos de nuestro sitio con el fin de garantizar su supervivencia.

Nos propusimos llegar a 100.000 visitas/mes para garantizar la supervivencia de CUVSI. Y aunque es verdad que muchas personas sí apoyaron nuestro proyecto de enseñanza completamente gratuita online (¡¡¡muchas gracias de todo corazón!!!), hay que reconocer que hemos fracasado por completo en nuestro intento, pues sólo conseguimos 15.529 visitas en enero. Con este número tan bajo de visitas es imposible mantener de una forma garantizada un sitio web, pues su rentabilidad económica diaria en forma de anuncios no llega a lo que cuesta la cuarta parte de un café en España.

En esta tesitura teníamos las siguientes opciones: cerrar el sitio web, intentar conseguir más visitas, o buscar otras formas de rentabilidad económica. Vamos a exponer cada una de ellas.

La primera alternativa era cerrar el sitio web. Una web que sólo prácticamente mantiene una persona, sin ayudas económicas, ni patrocinadores, está llamada a desaparecer.  Afortunadamente, en el caso de CUVSI, el alojamiento es gratuito (de momento) en Blogger. Los únicos costes son el dominio, que es perfectamente asumible, y el tiempo dedicado, que evidentemente no es rentable. Mientras siguieran estas condiciones no lo contemplamos. Eso sí, una web sin actualizar, ni añadir nuevos contenidos, es un fósil más que una web. Y más en el caso pretendido de una academia o universidad online.

Las otras posibilidades eran conseguir más visitas o buscar otras fuentes de ingresos económicos para la web. Estas dos opciones eran las más viables, ya que no queríamos cerrar CUVSI. 

Y en esto llegó la pandemia del COVID-19. La vida cambió, llegaron los confinamientos, decayeron el presentismo y el presencialismo, aumentó el teletrabajo y la enseñanza online. Y también el interés por esta última. 

Esto hizo aumentar las visitas a CUVSI, que han ido subiendo exponencialmente, de tal forma que en algunos meses, si no hemos conseguido las 100.000 visitas al mes, hemos superado las 60.000, lo cual no está nada mal. 




Y esto nos ha dado ánimos para seguir. Y más ahora, cuando la sociedad se está dando cuenta de la importancia de Internet para la educación y la formación. Y más ahora, cuando la terrible pandemia nos ha hecho recluirnos en casa buscando información y nuevas formas de trabajo. Y más ahora, cuando nos ha golpeado económicamente y muchas personas no tienen posibilidades económicas para acceder a una formación.

Por eso volvemos.

Volvemos, porque sabemos que hay personas que siguen visitando la web y que siguen apoyándola.

Volvemos nos entusiasma el fascinante tema del aprendizaje y la enseñanza.

Volvemos, porque somos conscientes que hay personas que no tienen medios económicos para procurarse una formación.

Volvemos, porque creemos en lo que hacemos.

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Poríferos. Esponjas fósiles. Las creadoras de los primeros arrecifes con animales


Arqueociatos
Arqueociatos

Los poríferos o esponjas son los animales actuales más primitivos. Son metazoos que poseen una cantidad atrial, que no forma parte del organismo, yendo a parar a la misma multitud de canales que atraviesan el cuerpo del animal, abriéndose en un orificio llamado ósculo. El agua circula por las paredes hacia la cavidad atrial y sale al exterior por el ósculo.

Las esponjas se caracterizan por tener un esqueleto formado por espículas de variadas formas, que pueden estar sueltas, englobadas en los tejidos blandos, o entrelazadas entre sí, formando complicadas tramas.

Si no se encuentra, como fósil, la trama completa, sino que se encuentran espículas, mezcladas con otros restos orgánicos en los sedimentos, es difícil lograr una clasificación precisa.

Las esponjas se clasifican según la naturaleza química de sus espículas. Pueden ser de carbonato cálcico (Calcarea), silíceas de tres o seis radios (Hexactinellida), o silíceas monoaxonas o tetrasxonas, que pueden sustituirse por una malla de fibras de espongina (Demospongiae). Aparte están los arqueociatos y los estromatopóridos, grupo extintos relacionados con las esponjas.

Se realiza el estudio por lámina delgada o por observación del fósil, si se ha observado la red esquelética. Las espículas, anteriormente silíceas, pueden haberse transformado en carbonato cálcico. En el caso de que se hay conservado el esqueleto silíceo en una roca caliza, se puede disolver esta, llegando a obtener una estructura tridimensional de gran delicadeza.


Los distintos tipos de esponjas

Las esponjas silíceas son las esponjas de esqueleto silíceo, que se conservan muy como fósiles, pero con frecuencia están epigenizadas por calcita. Son las esponjas que con mayor frecuencia se encuentran fosilizadas, desde el Paleozoico inferior, aunque actualmente son muy escasas en los mares actuales, pudiéndose considerar como fósiles vivientes.

Las hexactinélidas con esponjas silíceas formadas por espículas exactinas, que se agrupan formando redes más o menos rígidas. Se conocen unos 300 géneros de hexactinélidas fósiles, siendo la especie más antigua del Ediacárido, dándose una gran expansión mundial durante el Cámbrico y una gran diversidad durante el Cretácico.

Destacan los géneros Hydnoceras, frecuente en el Devónico superior o tardío, llegando al Carbonífero.

Dyctionina es otro género que presenta una red esquelética rígida, del que se conocen fósiles desde el Silúrico, pero no son tan abundantes hasta el Jurásico y el Cretácico, exhibiendo en este una gran variedad. En las esponjas de forma discoidal, la cara superior actúa como una superficie exhalante, circulando el agua a través del disco de la esponja, de abajo a arriba.

Las lisistéidas son el grupo más importante de esponjas silíceas, caracterizandose por su esqueleto formado por espículas tetractinas muy modificadas, que forman una trama compleja, y generalmente este está epigenizado por calcita. Todas son fósiles, existiendo representantes en el Paleozoico y en el Terciario, pero su mayor desarrollo se da en el Jurásico-Cretácico. Su forma es muy variable y se repite en las distintas familias, por lo que es necesario el estudio de su trama microscópica para clasificarlas adecuadamente. Pueden ser estrelladas, discoidales, esféricas, y de otras formas distintas.

Las esponjas calcáreas son las más frecuente en los mares actuales, pero al estar sus espículas sueltas no se suelen conservar fósiles completos, sino las espículas asociadas a otros microfósiles.

Los esfintozoos son un grupo notable de estas esponjas calcáreas, de paredes delgadas, organizadas según el tipo sicon, con el cuerpo dividido en compartimentos, con tabiques transversales y concéntricos. Son formas ramificadas de aspecto tubular. Existen fósiles desde el Paleozoico hasta el Cretácico, donde alcanzan su máximo desarrollo.

Los faretrones son otro grupo importante, que se caracteriza por espículas triactinas en una red continua, que en el animal vivo debió ser córnea. Su aspecto es muy variado. Se encuentran fósiles desde el Devónico, con máximo desarrollo en el Cretácico inferior. En los mares actuales se encuentran algunas especies, siendo una fauna residual muy pobre.


Poríferos que desaparecieron

Los arqueociatos son unos organismos extinguidos con una organización similar a la de las esponjas, con cavidad atrial, pero su esqueleto está formado por láminas perforadas. Se les considera un filum aparte, pero también se les incluye en el de los poríferos.

Las formas más típicas con cónicas o cilíndricas, con una muralla externa y otra interna que limita la cavidad central, ambas perforadas. El espacio situado entre las dos murallas se llama intervalo y está ocupado por los tabiques o septos radiales perforados, que pueden estar sustituidos por barras perpendiculares a las murallas o por varillas oblicuas. También pueden tener tábulas transversales, perforadas o espinosas, sinaptículos que unen entre sí dos tabiques contiguos.

La estructura de las murallas se puede complicar por espesamiento, lo que determina la formación de tubos en vez de poros y la aparición de otras estructuras, como espinas, brácteas, anillos, etc.

También pueden poseer una estructura vesicular, formada por disepimentos, constituida por finas láminas convexas, continuas, nunca porosas, que se puede desarrollar tanto en el intervalo como en la cavidad central.

El esqueleto de los arqueociatos es laminar y espicular, como se pensó en un principios. Su composición química es controvertida, ya que la opinión mayoritaria es que es calcáreo, pero existen especialistas que opinan que originariamente sería silíceo, ya que la calcita se habría formado por epigénesis y se han encontrado granos de sílice en algunos ejemplares.

Los arqueociatos y las algas calcáreas forman arrecifes costeros, que evolucionan en el tiempo y el espacio, como los arrecifes de coral. En general, las algas calcáreas forman la base, y los arqueociatos la ocupan, sin embargo en algunos casos, los arqueociatos superan a las algas.

Se desarrollan exclusivamente en el Cámbrico inferior, alcanzando una distribución geográfica muy amplia, a escala mundial, excepto en Sudamérica. Por esta razón, son fósiles muy importantes para estableces correlaciones estratigráficas.

Se inician con formas muy simples en el límite Precámbrio-Cámbrico, evolucionan rápidamente, complicando sus estructuras, y desaparecen al final del Cámbrico inferior, sin llegar en ningún caso al Cámbrico medio. Su presencia fue fundamental en los arrecifes, en una época en la que estos no eran construidos por los celentéreos.

Su clasificación se basa en sus estructuras esqueléticas, existiendo dos grandes grupos: regulares e irregulares.

Su desaparición se ha relacionado con movimientos geológicos que ocasionaron un descenso de la temperatura y con cambios ecológicos en las condiciones del fondo marino.

Los estromatoporidos fueron muy importantes en el Silúrico y el Devónico, aunque también se les encuentra desde el Ordovícico. Como fósiles foman láminas de carbonato cálcico, en las que dentro hay espículas.

Formaron grandes arrecifes en el Paleozoico. Se piensa que se extinguieron por un descenso global de las temperaturas.


La importancia en el pasado de las humildes esponjas

Aunque sean los animales más primitivos hoy en día conocidos, esto no quiere decir que todos los animales desciendan de las esponjas. Los animales más primigenios pueden haber sido los ctenóforos.

Actualmente se sostiene que las esponjas evolucionaron paralelamente al resto de los animales. Pero ahí estaban en los primeros tiempos de la vida animal pluricelular. Aparecieron en el Proterozoico, ya estaban presentes en la fauna de Ediacara, y por supuesto en aquella fascinante explosión del Cámbrico.

Y su papel en la formación de arrecifes fue completamente decisivo en aquellos tiempos en que no existían los corales, tal como hoy día los conocemos. Aquellos arrecifes en los inicios del Paleozoico eran muy distintos de los actuales, en los que las comunidades microbianas, como los estromatolitos, tenían una importancia fundamental. Como distintas también eran las esponjas, como eran los arqueociatos. Con la desaparición de estos, los arrecifes del Ordovícico ya tenían otro tipo de esponjas, algo más parecidas a las actuales.

A finales del Devónico, las esponjas se retiran masivamente de los arrecifes, en los que ya no volverían a tener un papel tan importante. Los corales ocuparían su lugar.

Cuando hoy día nos asombramos ante la belleza de un arrecife de coral, de esa explosión de vida y color, no podemos dejar de preguntarnos que colores, que texturas, que formas de vida tendrían esos arrecifes del Cámbrico.


1. Morfología y fisiología

- Lectura: Fundación Félix de Azara. Paleontología de Invertebrados. Tomo I (pdf, pags. 147-150, Introducción, Morfología general, Alimentación, Epibiosis, Reproducción y desarrollo)




2. Sistemática

- Lectura: Fundación Félix de Azara. Paleontología de Invertebrados. Tomo I (pdf, pags. 150-152, Sistemática)



3. Clase Demospongiae

- Lectura: Fundación Félix de Azara. Paleontología de Invertebrados. Tomo I (pdf, pags. 152-157, Clase Demospongiae)


4. Clase Calcarea

- Lectura: Fundación Félix de Azara. Paleontología de Invertebrados. Tomo I (pdf, pags. 157, Clase Calcarea)


5. Clase Hexactinellida

- Lectura: Fundación Félix de Azara. Paleontología de Invertebrados. Tomo I (pdf, pags. 157-158, Clase Hexactinellida)



6. Clase Archaeocyatha (Arqueociatos)

- Lectura: Fundación Félix de Azara. Paleontología de Invertebrados. Tomo I (pdf, pags. 158-160, Grupos incertidae sedis, Clase Archaeocyatha, Clase Receptaculita)


7. Ecología y paleoecología

- Lectura: Fundación Félix de Azara. Paleontología de Invertebrados. Tomo I (pdf, pags. 160-163, Ecología y paleoecología)


8. Biogeografía y paleobiografía

- Lectura: Fundación Félix de Azara. Paleontología de Invertebrados. Tomo I (pdf, pags. 163-164, Biogeografía y paleobiografía)


9. Bioestratigrafía

- Lectura: Fundación Félix de Azara. Paleontología de Invertebrados. Tomo I (pdf, pags. 164-165, Bioestratigrafía)


10. Origen y evolución

- Lectura: Fundación Félix de Azara. Paleontología de Invertebrados. Tomo I (pdf, pags. 165-167, Origen y evolución)


Paleontología de vertebrados
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Matrices y determinantes


¿Qué es una matriz? Es una ordenación de números en filas y columnas, siendo su dimensión filas x columnas. Es un instrumento matemático para organizar información numérica.

Es una herramienta enormemente versátil, ya que tiene aplicaciones prácticamente para todo. Una de las más conocidas es la resolución de sistema de ecuaciones lineales. Pero no es la única. Hay aplicaciones en ciencias sociales, ingeniería, informática, robótica, astronomía, estadística, geometría, etc.

Por ejemplo, si pudiésemos expresar con una matriz la configuración atómica y molecular (sólo se sabe y con incertidumbres la del elemento más simple, el hidrógeno) podríamos crear certeras moléculas contra el cáncer que lo destruirían de forma sencilla sin dañar nada más. Hoy día estamos lejos de este objetivo, ya que desconocemos muchos datos de la configuración atómica y molecular, y además los cálculos que tendrían que realizar serían gigantescos...

Una matriz es cuadrada, si tiene el mismo número de filas que de columnas; si no, es rectangular, pudiendo ser vertical, si tiene más filas, y horizontal si tiene más columnas. Un caso especial de matriz vertical es la matriz columna, que sólo tiene una, y de matriz horizontal la matriz fila, que sólo tiene una. La matriz diagonal tiene todos los valores nulos (con cero) excepto la diagonal, que será escalar si todos los elementos de la diagonal son iguales, e identidad si todos son el número 1. Una matriz nula o cero tiene todos los elementos nulos (cero, 0). Una matriz es traspuesta de otra si conciden las filas con sus columnas y viceversa.

Con las matrices se pueden realizar varios tipos de operaciones, como trasponerlas (es como un reflejo de sus elementos), sumarlas, restarlas, multiplicarlas entre ellas o por un escalar, e invertirlas, siendo una matriz inversa, la que posee ciertas propiedades.

Una matriz cuadrada es una matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas. Son las matrices que más se usan en álgebra.

El rango en álgebra es la dimensión en conjunto imagen de una aplicación lineal entre dos espacios vectoriales. El rango en una matriz es el número de columnas o filas respectivamente que son linealmente independientes. De esta forma se descartan filas o columnas nulas, iguales, o que son combinaciones lineales o proporcionales de otras.

Los determinantes se crearon antes que las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales, pero es en el siglo XIX, cuando se da impulso a su teoría y se empieza a usar su notación actual.

Entre los métodos de cálculo de determinantes, destaca la Regla de Sarrús para determinantes de 3 filas y 3 columnas.

Los determinantes, además de su uso para cálculo matricial y resolución de ecuaciones lineales, también se pueden emplear, entre otras aplicaciones, para cálculos en el plano, posiciones de rectas y planos, cálculo de volúmenes, como aplicaciones matemáticas.




1. MATRICES


1. Definición de matriz

- Lectura: Wikipedia. Matríz (matemáticas) (parte correspondiente)
- Lectura: Descartes. Introducción al cálculo matricial (parte correspondiente)

- Lectura: Julián de la Horra (UAM). Cálculo matricial (pdf) (parte correspondiente) 




2. Tipos de matrices

- Lectura: Wikilibros. Tipos de matrices
- Lectura: Carlos Orihuela Romero. Matrices y determinantes (pags. 24-26)
- Vídeo: Videos CESUVER. Tipos de Matrices



3. Operaciones con matrices y sus propiedades

- Lectura: Wikipedia. Matríz (matemáticas) (parte correspondiente)
- Vídeo: Professor.ingeniero. OPERACIONES CON MATRICES

Trasposición

- Vídeo: Pau Fernández. Trasponer una matriz
- Vídeo: Canal Mistercinco. Traspuesta de una matriz

Suma y diferencia de matrices

- Vídeo: Math2me. Suma y resta de matrices

Producto de una matriz por un escalar

- Vídeo: Educatina. Producto de una matriz por un escalar

Producto de matrices

- Vídeo: Professor.ingeniero. Producto de matrices

Inversión

El cálculo de la matriz inversa se puede realizar por determinantes y adjunto o por el método de Gauss, que veremos en el siguiente epígrafe.




4. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss

- Lectura: Mates fácil. Matriz inversa por Gauss

- Vídeo: Videoejercicios. Método de Gauss-Jordan. Inversión de matrices



4. Matrices cuadradas

- Lectura: Wikipedia. Matriz cuadrada



5. Rango de una matriz

Se llama menor de orden p de una matriz al determinante resultante al eliminar ciertas filas y columnas hasta quedar una matriz cuadrada de orden p. En una matriz cualquiera  Am×n  puede haber varios menores de un cierto orden p dado. El rango (o característica) de una matriz es el orden del mayor de los menores distintos de cero.

Este concepto está unido al de determinantes.

- Lectura: Superprof. Rango de una matriz. Cálculo por determinantes



6. Aplicaciones de las matrices

- Lectura: INTEF-EDUCA LAB. Matrices y determinantes




2. DETERMINANTES


1. Definición de determinante

- Lectura: Wikipedia. Determinante (matemáticas)



2. Cálculo de determinantes de una matriz

- Presentación: That Quiz. Determinante de una matriz
- Vídeo: Lasmatematicas.es. Determinante de una matriz 4 x 4
- Vídeo: Khan Academy. Determinante n x n



3. La regla de Sarrus

- Lectura: Wikipedia. Regla de Sarrús
- Lectura: Yo soy tu profe. Regla de Sarrús



4. Propiedades de los determinantes

- Lectura: Hiru. Propiedades de los determinantes



5. Aplicaciones de los determinantes

- Lectura: Thales. Aplicaciones de los determinantes
- Lectura: Lemat. Más aplicaciones del determinante
- Vídeo: Danielsteven. Aplicaciones de matrices y determinantes a la Ingeniería Quimica



Problemas resueltos

- Problemas: J.M. Pérez S-González-UV. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
- Problemas: J.M. Martínez Mediano-UAH. Matrices y determinantes
- Problemas: Cálculo CC. Problemas resueltos de cálculo del rango por determinantes
- Problemas: Wikihow. Como encontrar el determinante de una matriz 3 x 3
- Problemas: Vitutor. Cálculo de determinantes
- Vídeo: Professor.ingeniero. OPERACIONES CON MATRICES ejercicios resueltos


Calculadoras online de matrices y determinantes

- Aplicación: Matrix calculator. Operaciones con matrices
- Aplicación: Mates fácil. Calculadora de Determinante de una matriz de dimensión 2x2, 3x3 y 4x4
- Aplicación: OnlineMSchool. Online calculadora. Determinante de matriz
- Aplicación: Symbolab. Calculadora para el determinante de una matriz y Calculadora de matrices
- Aplicación: Matrix Reshish. Calculadora de matrices
- Aplicación: Xuletas. Cálculo de matrices paso a paso
- Aplicación: Calculadora de matemáticas. Calculadora de matrices
- Aplicación: Didactalia. Calculadora de determinantes
- Aplicación: Marcelo Valenzuela. Cálculo de determinantes 2 x 2 a 5 x 5
- Web: Rincón didáctico Matemáticas. Programas Wiris y Wpmáxima


Para saber más y ampliar conocimientos

- Lectura: AGA Virtual. Determinante de una matriz
- Lectura: IES As Telleiras. Matrices y determinanes (pdf)
- Lectura: Escuela de Naútica-EUS. Matrices y determinantes
- Lectura: Junta de Andalucía-Averroes. Matrices y determinantes (pdf)
- Lectura: Matemáticas online. Matrices y determinantes (pdf)
- Lectura: Universidad de Antioquía. Determinantes
- Lecturas: M.D. Moreno-UCLM. Matrices y determinantes
- Lectura: Thales. Matrices y determinantes
- Lectura: P.J. Herero Piñeiro. Matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales
- Lectura: G. Jarne, E. Minguillón, T. Zabal. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
- Lectura: J. Medina Molina. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
- Lectura: Sixto Romero-UHU. Matrices y determinantes
- Lectura: ESI-US. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales


Álgebra Lineal y Geometría
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Necesitamos llegar a 100.000 visitas/mes para que CUVSI continúe


Necesitamos 1000 viisitas al mes

Detrás de CUVSI no hay ninguna organización, ninguna empresa, ningún patrocinio, tan sólo el entusiasmo de un minúsculo equipo que ha puesto sus conocimientos y su tiempo sin ganar nada a cambio, tan sólo por el entusiasmo de una bella idea: formación completamente gratis online abierta a todo el mundo.

Sin embargo, a pesar de la valoración de los cursos de CUVSI por parte de algunas empresas y organismos públicos, no tiene la promoción necesaria para sobrevivir. CUVSI carece de medios para contratar publicidad y promoción en Internet.

La finalización, continuidad o la falta de mantenimiento de CUVSI está en las manos de sus seguidores. Para que este gran proyecto pueda continuar tenemos que fijar metas, porque ya se está agotando.

Tenemos como meta conseguir al menos 100.000 visitantes por mes en el mes de febrero de 2020. Aunque con esta cifra, CUVSI no podría remunerar adecuadamente a su modesto equipo, al menos sería un pequeño incentivo para poder continuar.

Si en febrero de 2020, CUVSI no consigue llegar a los 100.000 visitantes, no pasaría nada, el mundo seguiría como está. Simplemente, un proyecto pionero de formación para hispanohablantes del que todo el mundo se podría beneficiar dejaría de existir. Quedaría demostrado que no hay un número suficiente de personas que deseen una formación en español completamente gratuita con certificado a través de Internet.

Si CUVSI se cerrase o no tuviera mantenimiento, sus seguidores tendrían que buscar formación presencial y de pago, y si la desean online, posiblemente en otro idioma distinto del español.

Si por el contrario, se alcanza la cifra de 100.000 visitas/mes en febrero 2020, significaría que merece la pena seguir con este proyecto, abierto a todo aquel que desea aprender y formarse sin ningún coste.

Tan sólo pedimos a nuestros seguidores que con el mínimo esfuerzo de compartir en redes sociales, en WhatsApp, enlazar nuestros contenidos o nuestra web, o simplemente hacer promoción boca a boca, cada vez más gente conozca CUVSI y nos puedan llegar más visitas hasta llegar a la meta fijada por el momento.

No pedimos dinero, no intentamos convencer a nadie de nada, simplemente queremos que nos conozcan. Si les gusta nuestro proyecto nos parecerá bien y si no les gusta también nos parecerá bien.

La decisión de la continuidad de CUVSI, en estos momentos, está en sus lectores y seguidores.

Si comparten o enlazan CUVSI muchísimas gracias de todo corazón.


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El material de dibujo


Bigotera loca

Evidentemente no es la misma calidad un material de dibujo comprado en una casa especializada que instrumentos escolares, que no obstante, es un primer paso para iniciarse en el dibujo. Hay que tener en cuenta además que para iniciarse en el dibujo científico de Naturaleza es posible hacerlo como aficionado con materiales baratos, para ir aumentando la inversión a medida que vaya aumentando el trabajo, la destreza y la profesionalidad.

La diferencia entre el dibujo científico de Naturaleza y el dibujo geométrico, lineal o industrial, es que este último debe ser completamente geométrico, esquemático y preciso, mientras el de Naturaleza debe ser ilustrativo, pedagógico, y si es posible, artístico.

Ello no quita que no puedan tener muchas cosas en común. Por ejemplo, dibujos de plantas o animales pueden acompañarse de gráficas, mapas o cortes geológicos, y planos de construcciones o maquinaria pueden acompañarse de dibujos de como serían tras ser construídos.


1. Soportes de papel

En cuanto a soportes de papel tenemos principalmente cinco: el papel o cartulina, el papel de calcar, el papel vegetal o cebolla, el papel o cartulina con relieve, y el papel milimetrado.

El papel se vende en rollos o en hojas. Estas se suelen agrupar en resmas de 500 hojas. Una mano son 25 hojas. Por tanto un paquete de 500 hojas, una resma, tiene 20 manos.

Hoy día el formato más usado es el de la norma internacional ISO-DIN, en los formatos A3 (297 x 420 mm) y A4 (210 x 297 mm), siendo este último el formato usado como hoja de papel estándar o folio.

La fuerza del papel corresponde a su espesor y se mide en gramos por metro cuadrado (g/cm2), de aquí el nombre de gramaje. En cuanto a películas plásticas, el espesor de expresa directamente en micras.

El folio normal que usa para impresoras o para tomar apuntes es muy versátil y rinde muy buenos servicios, pero tiene poco cuerpo. De elegirlo, preferiblemente el de mayor gramaje.

El papel de calcar o de calco puede servir para componer figuras o hacer mapas y el más fino para croquis. Cuanto más fuerte mejor, siempre que no pierda la adecuada transparencia. La lámina de acetato suele ser lo más usado.

En dibujo industrial se han usado hace unos cuantos años el papel vegetal o papel cebolla, cuando se usaba para hacer copias, hoy ya en desuso por los programas CAD y las impresoras plotter. En ilustración de Naturaleza puede ser adecuado para mapas. No se le debe doblar porque los dobleces se marcan permanentemente.

La cartulina estucada es el soporte más agradable para el dibujo científico. Es un cartón recubierto por una capa de estuco. El dibujo hecho sobre este material se puede retocar raspando el estuco con una cuchilla. También es muy interesante la cartulina estucada negra, sobre la que se pueden dibujar fácilmente figuras blancas sobre fondo negro con una cuchilla.

En el papel o cartulina estampado al tener un relieve destinado a fragmentar el trazo en punteados con el lápiz, se pueden dibujar diferencias de tono, grisados que son muy laboriosos si se realizan a base de puntos. La superficie puede ser no raspable, de papel fuerte con superficie vermiculada, en la que la tinta se reparte por depresiones y relieves. Si es raspable, cartulina estucada en relieve, se puede trabajar con raspador.

El papel milimetrado es un papel que puede ser opaco o transparente, rayado horizontal y verticalmente con líneas espaciadas a escala milimétrica, con distancias entre líneas normalmente de 1 mm. En dibujo geométrico se emplea para bocetos, croquis, gráficas y diagramas. En ilustración científica se puede emplear para mostrar gráficas (como puede ser el aumento de la población de un ave, con un dibujo de la misma de fondo).



2. Lápices y portaminas

Los lapices de calidad tienen una dureza normalizada, que se indica normalmente con las HB y F. Los lápices duros llevan la letra H y los blandos la B, y además llevan un número proporcional a esta magnitud, así los 4B son muy blando y los 4H muy duros.

Conviene disponer de un juego de tres tipos:

- Para dibujar un lápiz de dureza media, HB o F.

- Uno blando o graso, al menos 2B. Ensucia y es frágil, pero puede servir para tiznar el reverso de dibujos para calcarlos.

- Para repasar los dibujos, sobre todo cuando se realiza una transferencia por calco, un lápiz relativamente duro 2H.

La sección de los lápices puede ser redonda o hexagonal, siendo esta preferible ya que no ruedan cuando se dejan sobre una mesa de dibujo inclinada.

El lápiz se debe poder afilar sin romperse. Para afilarlos, se puede usar un raspador para afilar minas, que es una simple pletina de cartón con un trozo de lija fina, sobre la que se gira la punta del lápiz. Esta operación se debe hacer fuera del papel de dibujo para que no caiga sobre el polvo del lápiz y lo ensucie. Otra opción usada es el afilador. Se debe hacer girar en él el lápiz de forma suave.

Los lapices de colores deben dar su color sin esfuerzo y con trazos suaves, y la mina no debe desmoronarse o quebrarse.

Todo esto es aplicable a los portaminas. Su mecanismo debe ser de buena calidad, que sujete firmemente la mina, esta no se debe desplazar si se da un trazo enérgico.

Las minas se venden en estuches para protegerlas de los golpes, ya que son frágiles.

Los portaminas tienen una ventaja sobre los lápices. Existen minas muy delgadas que no necesitan afilarse, siendo muy prácticas, además de para dibujo industrial, para gráficos, mapas, cartas geológicas, etc.



3. Gomas y borradores

Existen dos grandes grupos de gomas, las clásicas a base de caucho y las gomas plásticas o borradores plásticos.

Las gomas clásicas son las que dan mejor resultado para los lápices de grafito sobre papel común, celulósico. Son desaconsejables las de colores, ya que si no son de buena calidad dejan marca, y las rígidas, ya que extiende el grafito sin absorberlo.

Las gomas plásticas o borradores plásticos absorben muy bien el lápiz en los soportes plásticos, ya que las clásicas a menudo lo extienden. También dan buenos resultados en otros tipos de soporte.

A menudo las gomas vienen en un estuche protector, que conviene conservar, ya que de esta manera evitamos que la goma se ensucie, lo que hará que la conservemos más tiempo.

También existen los lápices goma, en los que la mina es de goma en vez de grafito. Son útiles para borrar puntualmente y con precisión.

Hay gomas especializadas en borrar lápiz de colores, en tinta china, etc. Su calidad y eficiencia depende de la marca.

Si la goma está sucia, conviene, antes de borrar, frotarla sobre un papel antes de usarla. 



4. Plumas y portaplumas

En la actualidad existen varias posibilidades, que van desde las plumas clásicas a los instrumentos más modernos.

El palillero de dibujo clásico, es lo más simple y lo más barato. Aunque ha sido desplazado en los últimos tiempos, sigue siendo muy empleado. Es un palillero de plástico o madera en cuyo mango se inserta la pluma.

Las plumas pueden ser clásicas con punto flexible, con punto de longitud y anchura variables, conviene disponer de una serie completa; plumas ordinarias, gracias a su firmeza pueden sustituir a un tiralíneas siempre que no se presionen inadecuadamente; de apertura fija, los tiralíneas, usados hace unos años en dibujo industrial, las plumillas de disco, que existen en varios espesores; y las plumas pincel, que poseen una laminilla metálica que hace de depósito de tinta.

Los tiralíneas pueden ser finos, para líneas finas, o de grueso, también llamada sueco o de lengua de vaca, que conviene que una de sus patas sea giratoria sobre la otra, para facilitar su limpieza. No conviene cargarlos de tinta en exceso, ya que puede caer alguna gota sobre el dibujo.

Los estilógrafos son plumas tubulares que tienen un depósito de tinta. Se les conoce popularmente como "rotrings", ya que Rotring es una de las marcas pioneras y más usadas. Tienen como ventaja su fácil uso, su trazado constante y su limpieza, y y como inconvenientes la necesidad de mantenimiento, ya que necesitan limpieza periódica para no obturarse, y la fragilidad y fácil rotura cuando las puntas son muy finas.

Por último, hay que hacer mención a los rotuladores de punta muy fina, cuya tecnología ha mejorado notablemente en los últimos años. No son comparables en calidad a las plumas, pero a veces pueden servir como sustituto.

En cuanto a la tinta, hay que hablar de dos propiedades: la opacidad y la fluidez. Cuanta más opaca mejor, y en cuanto a la fluidez, esta debe ser la adecuada para el propósito que la usamos.



5. Pinceles

La calidad de un pincel está directamente relacionada con la calidad del pelo, siendo buenos los de marta y ardilla. Conviene disponer al menos un pincel grande y otro pequeño.

También están las brochas de cerda, redondas, abombadas y planas, con distintas longitudes de pelo.

Un pincel, aunque no lo parezca es un instrumento muy frágil. Cuando se limpie en el agua, no hay que dejar que se aplaste la punta, ni dejarlo tiempo excesivo. No hay que intentar sacar un grumo de pintura aplastando los pelos. Para limpiarlo hay que enjuagarlo con abundante agua limpia y luego dejarlo secar de forma plana. No hay que dejar que una pintura se seque en la brocha. Si se va a dejar de usar durante un tiempo un pincel de buena calidad, hay que untar los pelos con vaselina, y a la hora de usarlo hay que eliminar la vaselina con agua y jabón.



6. Reglas y plantillas

Las reglas graduadas se emplean para medir longitudes. Conviene que sean de plástico y de buena calidad.

La escuadra es un triángulo rectángulo isósceles y el cartabón tiene la forma de un triángulo rectángulo con ángulo agudos de 30º y 60º. Para que sean un juego el cateto menor debe ser igual a la hipotenusa. Se deben usar de plástico transparente. Se usan para trazar líneas.

El transportador de ángulos puede ser un círculo o un semicírculo donde van grabados los ángulos.

Las plantillas de curvas se emplean para trazar curvas que no se puede o no se hace bien con el compás. Conviene que sean flexibles, de plástico y que tengan un buen número de curvas. El uso correcto es dibujar primero a lápiz y luego a tinta. Conviene tener dos, una con curvas grandes y otra con curvas pequeñas.

Existen también reglas flexibles deformables, pero no suelen dar muy resultado, ya que a la larga se terminan estropeando y no sirven para curvas pequeñas.

También existen plantillas especiales, que son de plástico, en las que se ha perforado unas formas de frecuente uso, las hay de elipses, letras, círculos, cuadrados, y especializadas, con símbolos sanitarios, eléctrónicos, etc.



7. Compases

El compás grande con alargadera consta de dos patas articuladas. En un hay una punta de acero y en la otra el elemento trazador, de lápiz o de tinta. Hay que colocar la punta en el punto exacto y trazar el círculo desde la parte superior o mango. El trazar de tinta o lápiz siempre vertical y el compás bien ajustado, sin articulaciones flojas.

El compás de puntas se emplea para transportar medidas. El mecanismo de articulación de las patas no debe estar excesivamente prieto.

La bigotera, usada para trazar circunferencias pequeñas, puede ser de dos tipos: normal, en la que la separación de las patas es por una rueda moleteada, o loca o de émbolo, en la que hay un eje con una punta y la otra pata es separada por un tornillo.



8. Mesa o tablero de dibujo

El más simple puede ser un cartón grueso de 500 x 300 mm. Si se puede disponer de un tablero, mejor que sea de madera contrachapada.

Las casas especializadas ofrecen varios modelos en el mercado. El papel se puede sujetar a la mesa con cinta adhesiva.

Hay mesas de dibujo que tienen reglas con brazos de T o largas para trazar paralelas. Cada vez son menos usadas.

La iluminación debe ser suficiente y venir de arriba y a la izquierda.



9. Otros instrumentos

Pueden mencionarse la piedra de afilar, para mantener en buen estado los tiralíneas y compases, se suele cubrir con una capa de aceite para hacer más suave la operación; la cuchilla, que puede ser una simple cuchilla de afeitar, para retocar dibujos; o el trapo de limpieza, para limpiar los instrumentos.

Hay quien prefiere usar raspadores en vez de cuchilla. Un raspador consiste en un mango al que se le inserta una hoja puntiaguda o de bisturí. Permite un trabajo más fino que el que se podría hacer con una simple cuchilla.


Ilustración científica de Historia Natural

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