Sistema de numeración binaria. Práctica virtual. Solución de los ejercicios propuestos

Solución de los ejercicios propuestos en la práctica virtual Sistema de numeración binaria.

1. Convertir el número 156 en binario de forma manual

156 dividido entre 2 da 78 y el resto es igual a 0
78 dividido entre 2 da 39 y el resto es igual a 0
39 dividido entre 2 da 19 y el resto es igual a 1
19 dividido entre 2 da 9  y el resto es igual a 1
9 dividido entre 2 da 4  y el resto es igual a 1
4 dividido entre 2 da 2  y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1  y el resto es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0  y el resto es igual a 1

Ordenando los restos, del último al primero, tenemos el número binario: 10011100


2. Convertir los números 26 y 3 en binario, realizar las siguientes operaciones 26 + 3, 26 - 3, 26 x 3 y 26 / 3, en forma manual.


Convertir los números en binario

26 dividido entre 2 da 13 y el resto es igual a 0
13 dividido entre 2 da 6 y el resto es igual a 1
6 dividido entre 2 da 3 y el resto es igual a 0
3 dividido entre 2 da 1  y el resto es igual a 1
1 dividido entre 2 da 0  y el resto es igual a 1

Ordenando los restos, del último al primero, tenemos el número binario: 11010

3 dividido entre 2 da 1  y el resto es igual a 1
1 dividido entre 2 da 0  y el resto es igual a 1

Ordenando los restos, del último al primero, tenemos el número binario: 11

26 + 3:

Las combinaciones al sumar dos bits son

- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10

Empezamos a sumar desde la derecha, 0 + 1 = 1; siguiente 1 + 1 = 10, escribiendo 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama  arrastre) y se suma el arrastre a la siguiente columna: 1 + 0 = 1, terminando con 11:

    11010
+        11
---------
    11101


26 - 3:

Las restas básicas son:

0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 =  1, no cabe o se pide prestado al próximo

Para que los dos números binarios que intervienen tengan las misma cifras se añaden ceros a la izquierda del menor.

La resta 0 - 1 se resuelve, como en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la siguiente posición: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale en decimal, 2 - 1 = 1. Esta unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente.

Segunda posición: esta al ser 1 - 1 = 0, como tenemos que arrastrar  es como si empezaramos colocando el 1 del arrastre antes de ellos, así 1 -1 = 0, 0 -1 = 1... y continuamos arrastrando el 1 (en Hispanoamérica también lo llaman acarreo).

Tercera posición, colocamos el 1 antes de los dos ceros, y sería 0 -1 = 1, 1 - 0 = 1... y sigue el arrastre.

Cuarta posición, colocamos el 1 del arrastre por encima, 1 -1 = 0, y 0 - 0 = 1. Y ya no arrastramos, ya que no sobra. Quinta posición, sin problema, 1 - 0 = 1.

   11010
-  00011
---------
   10111

En este vídeo, lo podemos ver bien explicado:

26 x 3

La multiplicación es más sencilla, ya que se asemeja a la del sistema decimal, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

                   11010
                x       11
                ---------
                   11010

                 11010
                ---------
               1001110

26 / 3

La división en sistema binario es parecida a la decimal, pero a la hora de hacer las restas de la división se harán en binario.

     11010  / 11
                 -----
    -11          1000
    ------
     000
  -   00
   ------
     0001
   -    00
    ------
     0010
    -   00
    ------
        10

Como vemos 26 entre 3 da 1000 en binario, que en decimal es 8, y como resto da 10 en binario, que en decimal es 2.


3. Realizar la siguiente operación de números binarios: 1111010101 x 1101011110 x 1111111100, dando el resultado en binario. Para ello transformar los número a sistema decimal, hacer la operación en el mismo y pasar el resultado a sistema binario.

Los números en sistema decimal son los siguientes:

- 1111010101 = 981

- 1101011110 = 862

- 1111111100 = 1020

Luego la operación es 981 * 862 * 1020 = 862534440, que en binario es 110011011010010011101100101000


4. Realizar las siguientes operaciones: 10101101010101 + 111110100001, y 11101010101011 - 10000111010

 - 10101101010101 + 111110100001 = 11101011110110

- 11101010101011 - 10000111010 = 011011001110001


5. Realizar las siguientes operaciones: 1011111110111 * 11111100, y 101111000010101 / 10111100

- 1011111110111 * 11111100 = 101111001011100100100

- 101111000010101 / 10111100 = 10000000, resto = 010101


Sistema de numeración binaria. Práctica virtual