Detrás de CUVSI no hay ninguna organización, ninguna empresa, ningún patrocinio, tan sólo el entusiasmo de un minúsculo equipo que ha puesto sus conocimientos y su tiempo sin ganar nada a cambio, tan sólo por el entusiasmo de una bella idea: formación completamente gratis online abierta a todo el mundo.
Sin embargo, a pesar de la valoración de los cursos de CUVSI por parte de algunas empresas y organismos públicos, no tiene la promoción necesaria para sobrevivir. CUVSI carece de medios para contratar publicidad y promoción en Internet.
La finalización, continuidad o la falta de mantenimiento de CUVSI está en las manos de sus seguidores. Para que este gran proyecto pueda continuar tenemos que fijar metas, porque ya se está agotando.
Tenemos como meta conseguir al menos 100.000 visitantes por mes en el mes de febrero de 2020. Aunque con esta cifra, CUVSI no podría remunerar adecuadamente a su modesto equipo, al menos sería un pequeño incentivo para poder continuar.
Si en febrero de 2020, CUVSI no consigue llegar a los 100.000 visitantes, no pasaría nada, el mundo seguiría como está. Simplemente, un proyecto pionero de formación para hispanohablantes del que todo el mundo se podría beneficiar dejaría de existir. Quedaría demostrado que no hay un número suficiente de personas que deseen una formación en español completamente gratuita con certificado a través de Internet.
Si CUVSI se cerrase o no tuviera mantenimiento, sus seguidores tendrían que buscar formación presencial y de pago, y si la desean online, posiblemente en otro idioma distinto del español.
Si por el contrario, se alcanza la cifra de 100.000 visitas/mes en febrero 2020, significaría que merece la pena seguir con este proyecto, abierto a todo aquel que desea aprender y formarse sin ningún coste.
Tan sólo pedimos a nuestros seguidores que con el mínimo esfuerzo de compartir en redes sociales, en WhatsApp, enlazar nuestros contenidos o nuestra web, o simplemente hacer promoción boca a boca, cada vez más gente conozca CUVSI y nos puedan llegar más visitas hasta llegar a la meta fijada por el momento.
No pedimos dinero, no intentamos convencer a nadie de nada, simplemente queremos que nos conozcan. Si les gusta nuestro proyecto nos parecerá bien y si no les gusta también nos parecerá bien.
La decisión de la continuidad de CUVSI, en estos momentos, está en sus lectores y seguidores.
Si comparten o enlazan CUVSI muchísimas gracias de todo corazón.
Evidentemente no es la misma calidad
un material de dibujo comprado en una casa especializada que
instrumentos escolares, que no obstante, es un primer paso para
iniciarse en el dibujo. Hay que tener en cuenta además que para
iniciarse en el dibujo científico de Naturaleza es posible hacerlo como
aficionado con materiales baratos, para ir aumentando la inversión a
medida que vaya aumentando el trabajo, la destreza y la profesionalidad.
La diferencia entre el dibujo científico de Naturaleza y el dibujo geométrico, lineal o industrial, es que este último debe ser completamente geométrico, esquemático y preciso, mientras el de Naturaleza debe ser ilustrativo, pedagógico, y si es posible, artístico.
Ello no quita que no puedan tener muchas cosas en común. Por ejemplo, dibujos de plantas o animales pueden acompañarse de gráficas, mapas o cortes geológicos, y planos de construcciones o maquinaria pueden acompañarse de dibujos de como serían tras ser construídos.
1. Soportes de papel
En cuanto a soportes de papel tenemos principalmente cinco: el papel o cartulina, el papel de calcar, el papel vegetal o cebolla, el papel o cartulina con relieve, y el papel milimetrado.
El
papel se vende en rollos o en hojas. Estas se suelen agrupar en resmas
de 500 hojas. Una mano son 25 hojas. Por tanto un paquete de 500 hojas,
una resma, tiene 20 manos.
Hoy día el formato
más usado es el de la norma internacional ISO-DIN, en los formatos A3
(297 x 420 mm) y A4 (210 x 297 mm), siendo este último el formato usado
como hoja de papel estándar o folio.
La fuerza del papel corresponde a su espesor y se mide en gramos por metro cuadrado (g/cm2), de aquí el nombre de gramaje. En cuanto a películas plásticas, el espesor de expresa directamente en micras.
El
folio normal que usa para impresoras o para tomar apuntes es muy
versátil y rinde muy buenos servicios, pero tiene poco cuerpo. De
elegirlo, preferiblemente el de mayor gramaje.
El papel
de calcar o de calco puede servir para componer figuras o hacer mapas y
el más fino para croquis. Cuanto más fuerte mejor, siempre que no
pierda la adecuada transparencia. La lámina de acetato suele ser lo más
usado.
En dibujo industrial se han usado hace unos
cuantos años el papel vegetal o papel cebolla, cuando se usaba para
hacer copias, hoy ya en desuso por los programas CAD y las impresoras
plotter. En ilustración de Naturaleza puede ser adecuado para mapas. No
se le debe doblar porque los dobleces se marcan permanentemente.
La
cartulina estucada es el soporte más agradable para el dibujo
científico. Es un cartón recubierto por una capa de estuco. El dibujo
hecho sobre este material se puede retocar raspando el estuco con una
cuchilla. También es muy interesante la cartulina estucada negra, sobre
la que se pueden dibujar fácilmente figuras blancas sobre fondo negro
con una cuchilla.
En el papel o cartulina estampado al
tener un relieve destinado a fragmentar el trazo en punteados con el
lápiz, se pueden dibujar diferencias de tono, grisados que son muy
laboriosos si se realizan a base de puntos. La superficie puede ser no
raspable, de papel fuerte con superficie vermiculada, en la que la tinta
se reparte por depresiones y relieves. Si es raspable, cartulina
estucada en relieve, se puede trabajar con raspador.
El
papel milimetrado es un papel que puede ser opaco o transparente,
rayado horizontal y verticalmente con líneas espaciadas a escala
milimétrica, con distancias entre líneas normalmente de 1 mm. En dibujo
geométrico se emplea para bocetos, croquis, gráficas y diagramas. En
ilustración científica se puede emplear para mostrar gráficas (como
puede ser el aumento de la población de un ave, con un dibujo de la
misma de fondo).
2. Lápices y portaminas
Los lapices de calidad tienen una dureza normalizada,
que se indica normalmente con las HB y F. Los lápices duros llevan la
letra H y los blandos la B, y además llevan un número proporcional a
esta magnitud, así los 4B son muy blando y los 4H muy duros.
Conviene disponer de un juego de tres tipos:
- Para dibujar un lápiz de dureza media, HB o F.
- Uno blando o graso, al menos 2B. Ensucia y es frágil, pero puede servir para tiznar el reverso de dibujos para calcarlos.
- Para repasar los dibujos, sobre todo cuando se realiza una transferencia por calco, un lápiz relativamente duro 2H.
La
sección de los lápices puede ser redonda o hexagonal, siendo esta
preferible ya que no ruedan cuando se dejan sobre una mesa de dibujo
inclinada.
El lápiz se debe poder afilar sin romperse.
Para afilarlos, se puede usar un raspador para afilar minas, que es una
simple pletina de cartón con un trozo de lija fina, sobre la que se gira
la punta del lápiz. Esta operación se debe hacer fuera del papel de
dibujo para que no caiga sobre el polvo del lápiz y lo ensucie. Otra
opción usada es el afilador. Se debe hacer girar en él el lápiz de forma
suave.
Los lapices de colores deben dar su color sin esfuerzo y con trazos suaves, y la mina no debe desmoronarse o quebrarse.
Todo
esto es aplicable a los portaminas. Su mecanismo debe ser de buena
calidad, que sujete firmemente la mina, esta no se debe desplazar si se
da un trazo enérgico.
Las minas se venden en estuches para protegerlas de los golpes, ya que son frágiles.
Los
portaminas tienen una ventaja sobre los lápices. Existen minas muy
delgadas que no necesitan afilarse, siendo muy prácticas, además de para
dibujo industrial, para gráficos, mapas, cartas geológicas, etc.
3. Gomas y borradores
Existen dos grandes grupos de gomas, las clásicas a base de caucho y las gomas plásticas o borradores plásticos.
Las
gomas clásicas son las que dan mejor resultado para los lápices de
grafito sobre papel común, celulósico. Son desaconsejables las de
colores, ya que si no son de buena calidad dejan marca, y las rígidas,
ya que extiende el grafito sin absorberlo.
Las gomas
plásticas o borradores plásticos absorben muy bien el lápiz en los
soportes plásticos, ya que las clásicas a menudo lo extienden. También
dan buenos resultados en otros tipos de soporte.
A
menudo las gomas vienen en un estuche protector, que conviene conservar,
ya que de esta manera evitamos que la goma se ensucie, lo que hará que
la conservemos más tiempo.
También existen los lápices
goma, en los que la mina es de goma en vez de grafito. Son útiles para
borrar puntualmente y con precisión.
Hay gomas especializadas en borrar lápiz de colores, en tinta china, etc. Su calidad y eficiencia depende de la marca.
Si la goma está sucia, conviene, antes de borrar, frotarla sobre un papel antes de usarla.
4. Plumas y portaplumas
En la actualidad existen varias posibilidades, que van desde las plumas clásicas a los instrumentos más modernos.
El
palillero de dibujo clásico, es lo más simple y lo más barato. Aunque
ha sido desplazado en los últimos tiempos, sigue siendo muy empleado. Es
un palillero de plástico o madera en cuyo mango se inserta la pluma.
Las
plumas pueden ser clásicas con punto flexible, con punto de longitud y
anchura variables, conviene disponer de una serie completa; plumas
ordinarias, gracias a su firmeza pueden sustituir a un tiralíneas
siempre que no se presionen inadecuadamente; de apertura fija, los
tiralíneas, usados hace unos años en dibujo industrial, las plumillas de
disco, que existen en varios espesores; y las plumas pincel, que poseen
una laminilla metálica que hace de depósito de tinta.
Los
tiralíneas pueden ser finos, para líneas finas, o de grueso, también
llamada sueco o de lengua de vaca, que conviene que una de sus patas sea
giratoria sobre la otra, para facilitar su limpieza. No conviene
cargarlos de tinta en exceso, ya que puede caer alguna gota sobre el
dibujo.
Los estilógrafos
son plumas tubulares que tienen un depósito de tinta. Se les conoce
popularmente como "rotrings", ya que Rotring es una de las marcas
pioneras y más usadas. Tienen como ventaja su fácil uso, su trazado
constante y su limpieza, y y como inconvenientes la necesidad de
mantenimiento, ya que necesitan limpieza periódica para no obturarse, y
la fragilidad y fácil rotura cuando las puntas son muy finas.
Por
último, hay que hacer mención a los rotuladores de punta muy fina, cuya
tecnología ha mejorado notablemente en los últimos años. No son
comparables en calidad a las plumas, pero a veces pueden servir como
sustituto.
En cuanto a la tinta, hay que hablar de dos
propiedades: la opacidad y la fluidez. Cuanta más opaca mejor, y en
cuanto a la fluidez, esta debe ser la adecuada para el propósito que la
usamos.
5. Pinceles
La
calidad de un pincel está directamente relacionada con la calidad del
pelo, siendo buenos los de marta y ardilla. Conviene disponer al menos
un pincel grande y otro pequeño.
También están las brochas de cerda, redondas, abombadas y planas, con distintas longitudes de pelo.
Un
pincel, aunque no lo parezca es un instrumento muy frágil. Cuando se
limpie en el agua, no hay que dejar que se aplaste la punta, ni dejarlo
tiempo excesivo. No hay que intentar sacar un grumo de pintura
aplastando los pelos. Para limpiarlo hay que enjuagarlo con abundante
agua limpia y luego dejarlo secar de forma plana. No hay que dejar que
una pintura se seque en la brocha. Si se va a dejar de usar durante un
tiempo un pincel de buena calidad, hay que untar los pelos con vaselina,
y a la hora de usarlo hay que eliminar la vaselina con agua y jabón.
6. Reglas y plantillas
Las reglas graduadas se emplean para medir longitudes. Conviene que sean de plástico y de buena calidad.
La
escuadra es un triángulo rectángulo isósceles y el cartabón tiene la
forma de un triángulo rectángulo con ángulo agudos de 30º y 60º. Para
que sean un juego el cateto menor debe ser igual a la hipotenusa. Se
deben usar de plástico transparente. Se usan para trazar líneas.
El transportador de ángulos puede ser un círculo o un semicírculo donde van grabados los ángulos.
Las
plantillas de curvas se emplean para trazar curvas que no se puede o no
se hace bien con el compás. Conviene que sean flexibles, de plástico y
que tengan un buen número de curvas. El uso correcto es dibujar primero a
lápiz y luego a tinta. Conviene tener dos, una con curvas grandes y
otra con curvas pequeñas.
Existen también reglas
flexibles deformables, pero no suelen dar muy resultado, ya que a la
larga se terminan estropeando y no sirven para curvas pequeñas.
También
existen plantillas especiales, que son de plástico, en las que se ha
perforado unas formas de frecuente uso, las hay de elipses, letras,
círculos, cuadrados, y especializadas, con símbolos sanitarios,
eléctrónicos, etc.
7. Compases
El
compás grande con alargadera consta de dos patas articuladas. En un hay
una punta de acero y en la otra el elemento trazador, de lápiz o de
tinta. Hay que colocar la punta en el punto exacto y trazar el círculo
desde la parte superior o mango. El trazar de tinta o lápiz siempre
vertical y el compás bien ajustado, sin articulaciones flojas.
El
compás de puntas se emplea para transportar medidas. El mecanismo de
articulación de las patas no debe estar excesivamente prieto.
La
bigotera, usada para trazar circunferencias pequeñas, puede ser de dos
tipos: normal, en la que la separación de las patas es por una rueda
moleteada, o loca o de émbolo, en la que hay un eje con una punta y la
otra pata es separada por un tornillo.
8. Mesa o tablero de dibujo
El
más simple puede ser un cartón grueso de 500 x 300 mm. Si se puede
disponer de un tablero, mejor que sea de madera contrachapada.
Las casas especializadas ofrecen varios modelos en el mercado. El papel se puede sujetar a la mesa con cinta adhesiva.
Hay mesas de dibujo que tienen reglas con brazos de T o largas para trazar paralelas. Cada vez son menos usadas.
La iluminación debe ser suficiente y venir de arriba y a la izquierda.
9. Otros instrumentos
Pueden
mencionarse la piedra de afilar, para mantener en buen estado los
tiralíneas y compases, se suele cubrir con una capa de aceite para hacer
más suave la operación; la cuchilla, que puede ser una simple cuchilla
de afeitar, para retocar dibujos; o el trapo de limpieza, para limpiar
los instrumentos.
Hay quien prefiere usar raspadores en
vez de cuchilla. Un raspador consiste en un mango al que se le inserta
una hoja puntiaguda o de bisturí. Permite un trabajo más fino que el que
se podría hacer con una simple cuchilla.
Un polinomio es un expresión algebraica que contiene variables, las x (y,z, etc), que son valores desconocidos, y números, que pueden ser coeficientes, que multiplican a la variable, y constantes, números independientes. La variable puede estar elevada a un determinada potencia, el exponente, que incluso puede ser el cero. El número máximo de exponente es el grado del polinomio.
Los polinomios son fundamentales en la ciencia. Han demostrado su enorme utilidad en física, química, ingeniería, economía, y ciencias sociales, pero no sólo en estas ciencias, sino también, por citar algunas, en biología, medicina, ecología, etc.
Una ecuación algebraica es una expresión polinómica que se iguala a cero. Las soluciones, llamadas raíces o ceros, son tantas como sea su grado. La ecuación de primer grado, o lineal (porque su representación es una línea), no ofrece ningún problema. Para resolver una ecuación de segunda grado emplearemos la fórmula correspondiente. Las ecuaciones de tercer y cuarto grado fueron estudiadas, entre otros, por Caramo y Tartaglia, que obtuvieron su fórmula. Para las ecuaciones de quinto grado y superiores no siempre se pueden obtener soluciones por el método de los radicales, como demostró Galois a principios del siglo XIX.
Si tenemos varias ecuaciones lineales, de primer grado, con varias variables, si tenemos tantas ecuaciones como variables, tendremos un sistema de ecuaciones lineales. Si el sistema es relativamente sencillo no resulta muy difícil despejar las variables por sustitución, igualación o reducción, pero si el sistema es complicado, esta tarea puede resultar trabajosa, por lo que para ello se pueden utilizar matrices, siempre que el sistema sea de Cramer, es decir, que tenga una única solución.
Las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones lineales, de primer grado, se pueden resolver de tres formas distintas: algebraica, despejando las incógnitas; geométrica, representando las funciones, o mediante matrices.
Las ecuaciones de Cardano-Vieta permiten expresar los coeficientes de un polinomio de cualquier grado, en función de sus raíces, siendo de enorme utilidad. Sin embargo, tienen un fallo:no se puede saber si las raíces obtenidos como solución del sistema de ecuaciones son reales o complejas.
La acotación de raíces consiste en obtener las cotas superiores e inferiores de las raíces. Se utilizan los métodos de Laguerre y de Newton.
La separación de raíces es el segundo paso para hallar las raíces. Sabiendo que están en un intervalo, se separan, en intervalos en los que se puede afirmar que hay una raíz y sólo una. Además de separarse las raíces de un polinomio por medio de su derivada, se usan los métodos de Rolle, Budan-Fourier, de Sturm, y de Harrior-Descartes.
El último paso es el de aproximación de raíces. Para ello, separadas en intervalos, las vamos aproximando a la solución. Se usa el método de Newton, de Horner, de Budan-Fourier, de la Regula Falsi, y el general de iteración.
La ilustración científica de Historia Natural es una actividad fascinante. Es una mezcla de Ciencia, Arte, y sobre todo fascinación por la Naturaleza, por el mundo que nos rodea.
Los dibujos de Cuvier, Buffon, Haeckel, por citar unos pocos, y en España, los cuadernos de campo de Felix Rodríguez de la Fuente, incitaron curiosidad, cautivaron, y motivaron a muchas generaciones de científicos, naturalistas, aficionados, o simples lectores, además de servir de enorme ayuda a las Ciencias Naturales.
Hoy, la ilustración científica de la Naturaleza, en la era digital, sigue siendo una actividad necesaria, una afición apasionante, un posible medio de vida, y un excelente elemento de divulgación y desarrollo científico. Los ordenadores y la animación digital, lejos de anularla o no hacerla necesaria, por el contrario, la han enriquecido.
Sin la ilustración naturalista, no hubiéramos podido conocer muchos aspectos de la Naturaleza desde el siglo XVIII, como jardines botánicos, variedades de plantas, los extinguidos dodo o la paloma migratoria, ni tampoco recrear mundos del pasado de la Tierra.
Iniciarse en esta gratificante actividad es sencillo, sólo hacen falta ganas e interés. Con papel de dibujo, lapices de distinta dureza, lapices de colores o acuarelas basta para una primera toma de contacto.
1. Historia y concepto
La ilustración científica, usada principalmente en Historia Natural, existe prácticamente desde los inicios de la Humanidad, cuando el ser humano se esforzaba por entender el mundo que le rodeaba; plantas, animales, paisajes.
El propósito de la ilustración científica de la Naturaleza es ayudar a la investigación, a la docencia y a la divulgación científica de la Historia Natural, de las Ciencias de la Naturaleza.
El inicio de esta disciplina como tal surge en el siglo XVIII, en la Revolución Científica, con las grandes exploraciones. La investigación de los continentes americano y africano se descubran tantas plantas nuevas, que es necesario poner orden en este caos. El sistema de clasificación de Linneo ayudó a hacerlo.
Georg Ehret fue un botánico y entomólogo alemán que trabajó con Linneo. Dibujo las plantas con todos sus colores y formas, ayudando a su clasificación al mostrar con detalles sus partes reproductivas. Se le conoce como estilo Linneo.
Frente a la anterior corriente descriptiva, se dio otra corriente que dibujaba la Naturaleza, tal como era, como un todo. Esta corriente está ejemplificada en el naturalista y botánico norteamericano William Bartram. Se le conoce como estilo ecológico.
Estas dos corrientes o tendencias continúan en el actualidad. Siguen siendo tan necesarias, una como la otra, y ambas siguen contribuyendo al Arte y a la Ciencia.
La diferencia entre ilustración científica de Historia Natural e ilustración naturalista es que la ilustración científica de Historia Natural plasma conceptos científicos con rigor y claridad, necesitando investigación y documentación, y cuyo fin es la comunicación y divulgación científica, mientras que la ilustración naturalista se toma ciertas licencias en cuanto a colores formas, formas, etc, y su fin es mostrar la belleza del mundo natural. En todo caso, el limite es muy sutil.
Se puede pensar que ya no existe necesidad de aprender y practicar ilustración científica de Historia Natural en un mundo donde se ha impuesto la fotografía digital y la animación por ordenador, pero lo cierto es que los ilustradores científicos de Historia Natural son muy demandados ya que es necesario resaltar aspectos que la fotografía no hace, reconstruir mundos del pasado, realizar dibujos para publicaciones, interpretar datos científicos de manera visual, o simplemente, pensar de forma visual uniendo arte y ciencia.
La observación detallada del objeto que dibujan ha permitido a los ilustradores científicos observar detalles que habían pasado desapercibidos a los científicos, médicos y arqueólogos, como detalles de animales y plantas, aspectos del desarrollo fetal, y características de artefactos realizados por los primeros humanos.
Las diferencias que existen entre la ilustración de Historia Natural y la ilustración artística son las siguientes:
- La ilustración de Historia Natural requiere trabajos previos, como observaciones (a veces trabajo de campo), investigación y y trabajo de preparación.
- En la ilustración científica se dibuja el objeto con la mayor precisión posible, sin inventar nada, aunque sí es posible resaltar algún detalle que interese hacerlo.
- En la ilustración científica las ilustraciones deben ser visualmente atractivas, pero sin ninguna concesión a la libertad creativa.
En definitiva, la ilustración científica de Historia Natural se basa en la observación y en la técnica, mientras el dibujo artístico puede dar rienda suelta a la imaginación y la creatividad.
Ejemplos actuales de ilustradores científicos de Historia Natural demuestran que la ilustración científica de la Naturaleza, aunque tenga cierto aire romántico, no es algo del pasado, sino algo del presente y con futuro.
El artista y ornitólogo William T. Cooper (1934-2015), también nacido y educado en Newcastle, NSW, se menciona en el siguiente vídeo de David Attenborough como "uno de los más grandes que haya trabajado en esta disciplina tan exigente". Cooper, cuyo trabajo no solo es hermoso y está lleno de carácter, sino que también es científicamente correcto, explica aquí lo importante que es para los ilustradores de historia natural estudiar las aves vivas en busca de formas, modales y hábitats, y las muestras de taxidermia para los detalles más finos, incluso hasta el número de plumas. Las observaciones diligentes de Cooper significan que su trabajo tiene un lugar legítimo en el arte y la ciencia y que siempre resistirá la prueba del tiempo.
3. Técnicas de la ilustración científica de Historia Natural
La primera técnica que se debe dominar es el dibujo, aprender a dibujar bien y con precisión, saber componer una ilustración y realizar el diseño final de forma tridimensional y realista. Su protagonista principal es el lápiz.
La segunda es la aplicación de color, saber como dar realismo y profundidad a los dibujos. Sus protagonistas son los pinceles y lápices de colores.
La tercera es la mejora de la ilustración, ya sea mediante retoque fotográfico digital, para exponer en público, murales, etc.
La ilustración científica puede llevar tiempo adoptándose posiciones estáticas y movimientos repetitivos. Debemos tener un espacio para configurar nuestro equipo de ilustración científica, sintiéndonos cómodos en el mismo. La mesa y la silla deben ser cómodas, la espalda debe estar recta y los ojos deben hacer descansos periódicos.
4. Material necesario
Un material básico para empezar puede ser el siguiente:
- Un bloc de dibujo de tamaña A3 (el doble de un folio) con papel de buena calidad.
- Superficie dura para apoyar el papel (Escritorio, mesa o tablero de dibujo)
Nos remontamos en el tiempo más de 20 años. Corría el año 1997, desde la creación de Internet en 1969 (la experimental Arpanet), se había empezado realmente a desarrollar a partir de la segunda mitad de los 90, más o meno sobre 1995.
Al principio, la trasferencia de datos se hizo mediante vía telefónica y en sus inicios se limitaba a la comunicación escrita (el correo electronico o email) y a la lectura de información. Poco a poco empezaron a añadirse más posibilidades, como multimedia, descargas de archivos, etc.
A nadie se le escapaba que Internet podía ser una herramienta excelente para educación, y ya no sólo por las enormes posibilidades de aprendizaje que ofrecía a través de vídeos, consulta de información, etc., sino porque por su propia estructura podía ser usado para la educación a distancia. En este aspecto, ya desde los comienzos, se desarrollaron un gran número de cursos de distinta temática.
Pero la educación universitaria, o de otros niveles pero reglada, era otra muy distinta. Tendría que transcurrir mucho tiempo hasta que la cosa madurase. Pero al final lo hizo, en algunos casos de forma brillante, como en el caso de los MOOCs, y en otros de forma fraudulenta, como los fake diplomas.
Las instituciones universitarias de enseñanza a distancia no eran algo nuevo. La británica Open University había abierto sus puertas en 1969 y la española UNED en 1972. Normalmente, la comunicación con el estudiante se realizaba por correspondencia, mediante los servicios postales, pero en el desarrollo de Internet surgió una gran oportunidad.
Oportunidad que en realidad significaba un vasto campo por explorar. Y como en toda exploración se necesitaban pioneros que fueran por delante abriendo camino, en algunos casos hasta de forma experimental.
Esta es la historia de algunos de esos pioneros.
The CASO Internet University Index
Era un sitio web (www.caso.com) que facilitaba información sobre cursos universitarios online en Internet. Tenía pretensiones de llegar a ser un mega portal, pero al final terminó despareciendo. Hoy día el dominio pertenece a una empresa de tratamiento de documentos.
Open University de British Columbia (Canadá)
Fue una de las universidades pioneras. Hoy día, la British Columbia Open University sigue existiendo, si bien tampoco ha expandido notablemente sus programas de enseñanza online.
Electronic University de Hong-Kong
Universidad completamente pionera en la enseñanza por Internet, hasta tal punto que en 1997 ofrecía títulos de tres universidades, incluyendo un Bachelor of Health Sciences y un MBA.
Por entonces se dudaba de su futuro por el traspaso de la colonia británica de Hong Kong a China. Pues bien, dichas sospechas eran ciertas porque a día de hoy ha desaparecido como tal.
No obstante, su sucesora, la Open University de Hong Kong ofrece numerosos programas, entre ellos varios master, incluyendo MBA, grados en estudios chinos, electrónica, ingeniería mecánica, ciencias ambientales, matemáticas, estadística, economía, informática, ciencias sociales, etc.
El precio de un curso anual es de unos 5.600 euros, más tasas de secretaría, unos 30-60 euros. Hay subsidios y préstamos destinados a los estudiantes.
Universidad de Cornell
La prestigiosa Universidad de Cornell, fundada en el siglo XIX, situada en Nueva York, fue una de las primeras en ofrecer posibilidades de estudio a través de Internet, aunque lo hacía modestamente.
Hoy día, su oferta cursos online es muy inferior a la que ofrecen otras universidades.
Universidad de Phoenix
Ya en 1997 ofrecía varios MBA y la titulación de Ingeniería Informática. Hoy día, sus programas a distancia ofrece grados en administración de empresas, informática, educación, ciencias ambientales, psicología, etc. y másteres en estas disciplinas.
El coste del crédito es de 398 dólares, si se tienen que completar 120 créditos, el coste total será 47.760 dólares, que si lo dividimos por cuatro cursos, son 11.960 dólares, excesivo siendo online, aunque la educación sea, y esto nadie lo duda, de calidad.
Universidad Regiomontana de México
Esta universidad, creada en Monterrey en 1969, en 1997 ofrecía titulaciones empresariales, sociales e ingenierías, entre ellas la química. En aquella época online ofrecía algunos cursos. Actualmente ofrece carreras en línea y maestrías de Licenciatura en Derecho, Psicología, Administración, y maestrías de Derecho, Recursos Humanos, y Logística.
Universidad Alas Peruanas
Universidad fundada en 1996 por la Cooperativa Alas Peruanas, constituída por miembros de las Fuerzas Armadas de Perú. Ya en 1997 aspiraba a ofrecer la carrera de Ecología, entonces única en Perú.
Su Dirección Universitaria de Educación a Distancia ofrece varias carreras virtuales, en pregrado, Administración y Negocios Internacionales, Ciencias Contables y Financieras, Derecho y Ciencias Políticas, Ingeniería Ambiental, Ingeniería Industrial, y Psicología Humana; y en posgrado maestrías y doctorados de estas especialidades.
Open University
Esta universidad a distancia inglesa fue pionera de la educación a distancia en Europa. Ya en 1997 seguía con su modelo de entonces, de educación a distancia, como el de la UNED, pero ya empezaba a introducirse en el mundo de Internet.
¿Qué conclusiones podemos sacar 20 años después?
El camino recorrido en 20 años ha sido largo y fructífero, hay que reconocerlo. Pero estamos muy lejos de alcanzar una educación universitaria gratuita y universal online. Una educación que no tiene ni debe estar reñida con la educación universitaria presencial, como lo demuestra la incorporación de prestigiosas universidades a los MOOCs o a los materiales abiertos, por citar unos ejemplos. Por el contrario, la educación presencial puede beneficiarse del desarrollo de la educación online.
Al principio los MOOCs eran completamente gratuitos, pero hoy día la mayor parte de las instituciones cobran un precio mínimo por los certificados o diplomas. Precio que es muy cierto que no es elevado, pero que para personas con bajos ingresos económicos o de partes del planeta deprimidas económicamente supone un importante desembolso. Hay que reconocer que la sostenibilidad económica de este modelo, si no se cobrara el certificado, era difícil. Quizá en un futuro haya nuevas formas de financiación. Nunca hay que perder la esperanza de que surgan soluciones imaginativas.
En este sentido, iniciativas como Saylor Academy o CUVSI, desde nuestras modestas posibilidades, intentan paliar esta carencia, intentando el ideal de que exista una educación universitaria, con mayor o menor calidad, con mayor o menor exigencia, que sea completamente online y completamente gratuita.
La combinatoria o análisis combinatorio es la parte de las matemáticas que estudia las ordenaciones y agrupaciones de los elementos. Sus aplicaciones son enormes, sobre todo en la informática, la estadística y el cálculo de probabilidades. En la vida cotidiana tenemos numerosos ejemplos de aplicación.
Tengo que organizar un evento en el que habrá una comida con comensales en varias mesas, ¿cuántas formas distintas tengo de distribuirlas?
Estoy decorando la casa y en mueble tengo un espacio para tres figuras y tengo diez distintas, ¿cuántas posibilidades tengo si influye el orden de colocación?
La Lotería Primitiva consiste en elegir 6 números elegidos desde el 1 al 49, ¿qué probabilidades tengo de acertar?
Las variaciones se dan cuando de un grupo de elementos hacemos agrupaciones menores. Cada una de estas agrupaciones menores se distingue de otra por el orden por los elementos que contiene y como están colocados, es decir, influye el orden.
En las permutaciones de un grupo de elementos creamos todos los grupos posibles con todos los elementos, siendo cada grupo distinto de otro por el orden en el que están colocados.
Las combinaciones son similares a las variaciones, pero en este caso en las agrupaciones menores no influye el orden, sólo se distinguen por los elementos que contengan.
Fue Newton, como otras tantas y tan importantes aportaciones, el que usando la tabla de coeficientes binomiales del matemático persa medieval Al-Karaŷí y los métodos de interpolación y extrapolación de John Wallis, descubrió el desarrollo del binomio y fue la honradez de Wallis la que reconoció su autoría, ya que Newton nunca publicó el descubrimiento, haciéndolo aquel.
Las variaciones, permutaciones y combinaciones también pueden ser con repetición, que ocurre cuando se pueden repetir los elementos, pudiendo haber, como es lógico, muchas más posibilidades.
Aunque parezca que son algo moderno, la necesidad de contar con los números complejos ya se plantea entre los matemáticos de la Antigua Grecia. Sin embargo, su gestación hasta llegar a la forma actual ha sido progresiva. Se plantea su clara necesidad para resolver los polinomios de segundo y tercer grado en el siglo XVI. En el siglo XVII Descartes los denomina como números imaginarios, término hoy en desuso. Sin embargo, la indiferencia ante ellos hace que no se desarrollen. Pero a principios del siglo XIX Wessel y Argand sientan sus bases y Gauss los bautiza con su nombre actual. También en ese siglo se crea su simbología con pares de números reales.
Los números complejos han sido fundamentales para el desarrollo de la física cuántica, así como para representar la corriente eléctrica y las ondas electromagnéticas.
Un caso especial de la fórmula de Euler es la llamada identidad de Euler, que relaciona cinco números clave de la historia de las Matemáticas, que son:
- El 0: la no existencia
- El 1: la unidad
- π: pi, la relación entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia, numero irracional, 3,1416...
- e: el número e, base de los logaritmos naturales, aparece en las fórmulas de interés compuesto y es el límite cuando n tiende a infinito de (1+1/n)n, que lejos de ser un artificio es un número que aparece constantemente en la Naturaleza, es irracional, siendo 2,7182...
- i: raíz cuadrada de -1, número imaginario
La identidad de Euler es la siguiente:
eiπ + 1 = 0
¿Cómo se llega hasta aquí? Si la fórmula de Euler es:
eix = cosx + isenx
Sustituyendo x, cualquier número real, por π tenemos:
eiπ = cosπ + isenπ
Como cosπ = -1 y senπ = 0:
eiπ = -1 + 0
De aquí se llega fácilmente a la identidad de Euler:
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